Question

【題目】如圖，正五邊形的邊長為2，連接對角線AD，BE，CE．線段AD分別與BE，CE相交于點(diǎn)M，N．給出下列結(jié)論：①△ABM≌△DCN；②DM2=DNAD；③MN=3+；④四邊形ANCB為菱形．其中正確的是_____

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

利用正五邊形的性質(zhì)求出各個(gè)角的度數(shù)，可得相等的相等，相似三角形由此即可解決問題；

在正五邊形中，EA=ED=AB=CD，∠EAB=∠EDC=∠AED=108°，

∴∠EAD=∠EDA=∠ABE=∠ECD=36°，

∴∠BAM=∠CDN=72°，

∴△ABM≌△DCN，故①正確，

∵△EDN∽△ADE，

∴DE2=DNDA，

∵DE=DM，

∴DM2=DNDA，故②正確，

∴22=（2﹣MN）（4﹣MN），

∴；故③錯(cuò)誤；

∵AN=AB=BC=CN=2，

∴四邊形ANCB是菱形，故④正確，

故答案為:①②④