Question

【題目】如圖，在函數y1=（x＜0）和y2=（x＞0）的圖象上，分別有A、B兩點，若AB∥x軸，交y軸于點C，且OA⊥OB，S△AOC=，S△BOC=，則線段AB的長度=__．

Answer 1

【答案】

【解析】

已知S△AOC=，S△BOC=，根據反比例函數k的幾何意義可得k1=﹣1，k2=9，即可得兩反比例解析式為y=﹣，y=；設B點坐標為（，t）（t＞0），由AB∥x軸，可得A點的縱坐標為t，代入y=﹣求得A點坐標為（﹣，t）；再證明Rt△AOC∽Rt△OBC，根據相似三角形的性質可得OC：BC=AC：OC，代入數據可得t： =：t，解得t=，由此可得A點坐標為（﹣，），B點坐標為（3，），即可求得線段AB的長度．

∵S△AOC=，S△BOC=，

∴|k1|=， |k2|=，

∴k1=﹣1，k2=9，

∴兩反比例解析式為y=﹣，y=，

設B點坐標為（，t）（t＞0），

∵AB∥x軸，

∴A點的縱坐標為t，

把y=t代入y=﹣得x=﹣，

∴A點坐標為（﹣，t），

∵OA⊥OB，

∴∠AOC=∠OBC，

∴Rt△AOC∽Rt△OBC，

∴OC：BC=AC：OC，即t： =：t，

∴t=，

∴A點坐標為（﹣，），B點坐標為（3，），

∴線段AB的長度=3﹣（﹣）=．

故答案為：．