Question

【題目】如圖，點(diǎn)O是Rt△ABC斜邊AB上的一點(diǎn)，⊙O經(jīng)過點(diǎn)A與BC相切于點(diǎn)D，分別交AB，AC于E，F，OA＝2cm，AC＝3cm．

（1）求BE的長(zhǎng)；

（2）求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）BE＝2；（2）

【解析】

（1）證△BOD∽△BAC，得比例線段即可求出BE的長(zhǎng)；
（2）連OF，求出BC的長(zhǎng)及∠BOF的度數(shù)，則陰影部分的面積可用S△ABC-S△AOF-S扇形OFE求出．

（1）連結(jié)OD，

∵BC與⊙O相切于點(diǎn)D，

∴OD⊥BC，

又∵∠C＝90°，

∴AC∥OD，

∴△BOD∽△BAC，

，即，

∴BE＝2；

（2）連結(jié)OF,

在Rt△ODB中，OD＝2，OB＝4，

∴∠B＝30°，∠BOD＝∠BAC＝60°，

∴BC＝3，∠AOF＝60°，∠BOF＝120°，

，

．