Question

【題目】大唐芙蓉園是中國第一個(gè)全方位展示盛唐風(fēng)貌的大型皇家園林式文化主題公園，全園標(biāo)志性建筑一紫云樓為代表，展示了“形神升騰紫云景，天下臣服帝王心”的唐代帝王風(fēng)范（如圖①）．小風(fēng)和小花等同學(xué)想用一些測量工具和所學(xué)的幾何知識(shí)測量“紫云樓”的高度，來檢驗(yàn)自己掌握知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)的能力，他們經(jīng)過研究需要兩次測量：首先，在陽光下，小風(fēng)在紫云樓影子的末端C點(diǎn)處豎立一根標(biāo)桿CD，此時(shí)，小花測得標(biāo)桿CD的影長CE＝2米，CD＝2米；然后，小風(fēng)從C點(diǎn)沿BC方向走了5.4米，到達(dá)G處，在G處豎立標(biāo)桿FG，接著沿BG后退到點(diǎn)M處時(shí)，恰好看見紫云樓頂端A，標(biāo)桿頂端F在一條直線上，此時(shí)，小花測得CM＝0.6米，小風(fēng)的眼睛到地面的距離HM＝1.5米，FG＝2米．

如圖②，已知AB⊥BM，CD⊥BM，FG⊥BM，HM⊥BM，請(qǐng)你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出紫云樓的高AB．

Answer 1

【答案】紫云樓的高AB為39米．

【解析】

根據(jù)已知條件得到AB＝BC，過H作HN⊥AB于N，交FG于P，設(shè)AB＝BC＝x，則HN＝BM＝x+5.4+0.6＝x+6，AN＝x﹣1.5，FP＝0.5，PH＝GM＝0.6，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解：∵CD⊥BM，FG⊥BM，CE＝2，CD＝2，

∴AB＝BC，

過H作HN⊥AB于N，交FG于P，

設(shè)AB＝BC＝x，則HN＝BM＝x+5.4+0.6＝x+6，

AN＝x﹣1.5，FP＝0.5，PH＝GM＝0.6，

∵∠ANH＝∠FPH＝90°，∠AHN＝∠FHP，

∴△ANH∽△FPH，

∴，即，

∴x＝39，

∴紫云樓的高AB為39米．