Question

圖1是一個三角形，分別連接這個三角形三邊的中點得到圖2；再分別連接圖2中間小三角形的中點，得到圖3．（若三角形中含有其它三角形則不記入）

（1）圖2有______個三角形；圖3中有______個三角形
（2）按上面方法繼續下去，第20個圖有______個三角形；第n個圖中有______個三角形．（用n的代數式表示結論）

Answer 1

（1）圖2有5個三角形；圖3中有9個三角形；
（2）按上面方法繼續下去，可以得到（4）比（3）增加了4個三角形，
依此類推，第20個圖有1+（20-1）×4=77個三角形；第n個圖中有4（n-1）+1=4n-3個三角形．