Question

王老師給同學們布置了這樣一道習題：一個數的算術平方根為2m-6，它的平方根為±（m-2），求這個數．小張的解法如下：依題意可知，2m-6是m-2或者是-（m-2）兩數中的一個，（1）
當2m-6=m-2，解得m=4．�。�2）
所以這個數為（2m-6）=（2×4-6）=4．�。�3）
當2m-6=-（m-2）時，解得m=．（4）
所以這個數為（2m-6）=（2×-6）=y（4x²-4xy+y²）． （5）
綜上可得，這個數為4或（a²+4）（a+2）（a-2）．（6）
王老師看后說，小張的解法是錯誤的．你知道小張錯在哪里嗎？為什么？請予改正．

Answer 1

解：當m=4時，這個數的算術平方根為2m-6=2×4-6=2＞0 符合題意，
這個數為2=4，
當m=時，這個數的算術平方根為2m-6=2×-6=-＜0不合題意，應舍去，
所以小張錯在第（5），
正確答案為：這個數為4．
分析：根據算術平方根是非負數確定小張的錯誤．
點評：本題考查了算術平方根與平方根的定義，一個正數的平方根有兩個，且它們互為相反數，算術平方根是非負數．