Question

王老師給同學們布置了這樣一道習題：一個數(shù)的算術平方根為2m-6，它的平方根為±（m-2），求這個數(shù)．小張的解法如下：依題意可知，2m-6是m-2或者是-（m-2）兩數(shù)中的一個，（1）
當2m-6=m-2，解得m=4．  （2）
所以這個數(shù)為（2m-6）=（2×4-6）=4．  （3）
當2m-6=-（m-2）時，解得m=

8

3

．（4）
所以這個數(shù)為（2m-6）=（2×

8

3

-6）=-

2

3

． （5）
綜上可得，這個數(shù)為4或-

2

3

．（6）
王老師看后說，小張的解法是錯誤的．你知道小張錯在哪里嗎？為什么？請予改正．

Answer 1

分析：根據(jù)算術平方根是非負數(shù)確定小張的錯誤．

解答：解：當m=4時，這個數(shù)的算術平方根為2m-6=2×4-6=2＞0 符合題意，
這個數(shù)為4，
當m=

8

3

時，這個數(shù)的算術平方根為2m-6=2×

8

3

-6=-

2

3

＜0不合題意，應舍去，
所以小張錯在第（5），
正確答案為：這個數(shù)為4．

點評：本題考查了算術平方根與平方根的定義，一個正數(shù)的平方根有兩個，且它們互為相反數(shù)，算術平方根是非負數(shù)．