Question

設x、y為實數，且x²+xy+y²=3，求x²-xy+y²的最大值和最小值．

Answer 1

分析：抓住兩個式子的特點，巧用根與系數的關系設出方程，進一步利用根的判別式解答即可．

解答：解：設x²-xy+y²=M①，x²+xy+y²=3②，
由①、②可得：
xy=

3-M

2

，x+y=±

9-M 2

，
所以x、y是方程t2±

9-M 2

t+

3-M

2

=0的兩個實數根，
因此△≥0，且

9-M 2

≥0，
即（±

9-M 2

）²-4•

3-M

2

≥0且9-M≥0，
解得1≤M≤9；
即x²-xy+y²的最大值為9，最小值為1．

點評：此題主要考查根與系數的關系及根的判別式．