Question

設a、b為實數，且滿足a²+b²-6a-2b+10=0，求

a + b

a - b

的值．

Answer 1

分析：題中a和b的值可通過一個二元二次方程，利用配方法求出，一個二元二次方程求兩個未知數，往往要利用非負性來解決問題．

解答：解：∵a²+b²-6a-2b+10=0，
∴（a²-6a+9）+（b²-2b+1）=0．
即（a-3）²+（b-1）²=0，
∴a=3，b=1．

a + b

a - b

=

3 +1

3 -1

=2+

3

．

點評：應用偶次方的非負性是解本題的關鍵．
初中階段有三種類型的非負數：
（1）絕對值；
（2）偶次方；
（3）二次根式（算術平方根）．
當它們相加和為0時，必須滿足其中的每一項都等于0．根據這個結論可以求解這類題目．