Question

18．如圖，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，⊙O的半徑為4，則這個正六邊形的邊心距OM和$\widehat{BC}$的長分別為（　　）

• A． 2，$\frac{4π}{3}$
• B． $\sqrt{3}$，π
• C． 2$\sqrt{3}$，$\frac{8π}{3}$
• D． 2$\sqrt{3}$，$\frac{4π}{3}$

Answer 1

分析 連接OC、OB，證出△BOC是等邊三角形，根據銳角三角函數的定義求出OM，再由弧長公式求出弧BC的長即可．

解答 解：如圖所示，連接OC、OB，
∵多邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠BOC=60°，
∵OA=OB，
∴△BOC是等邊三角形，
∴∠OBM=60°，
∴OM=OBsin∠OBM=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，
$\widehat{BC}$的長=$\frac{60π×4}{180}$=$\frac{4π}{3}$；
故選：D．

點評 本題考查的是正六邊形的性質、等邊三角形的判定與性質、三角函數；熟練掌握正六邊形的性質，由三角函數求出OM是解決問題的關鍵．