Question

【題目】如圖，拋物線y1＝a（x+2）2﹣3與y2＝（x﹣3）2+1交于點A(1，3)，過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B，C．則以下結論：①無論x取何值，y2的值總是正數；②a＝；③當x＝0時，y2﹣y1＝6；④AB+AC＝10；其中正確結論的個數是（ ）

A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③④

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據與y2＝（x﹣3）2+1的圖象在x軸上方即可得出y2的取值范圍；把A（1，3）代入拋物線y1＝a（x+2）2﹣3即可得出a的值；由拋物線與y軸的交點求出y2﹣y1的值；根據兩函數的解析式求出A、B、C的坐標，計算出AB與AC的長，即可得到AB+AC的值．

解：①∵拋物線y2＝（x﹣3）2+1開口向上，頂點坐標在x軸的上方，

∴無論x取何值，y2的值總是正數，故本結論正確；

②把A（1，3）代入y1＝a（x+2）2﹣3得，3＝a（1+2）2﹣3，

解得a＝，故本結論正確；

③∵y1＝（x+2）2﹣3，y2＝（x﹣3）2+1，

∴當x＝0時，y1＝（0+2）2﹣3＝﹣，y2＝（0﹣3）2+1＝，

∴y2﹣y1＝﹣（﹣）＝≠6，故本結論錯誤；

④∵物線y1＝a（x+2）2﹣3與y2＝（x﹣3）2+1交于點A（1，3），

∴y1的對稱軸為x＝﹣2，y2的對稱軸為x＝3，

∴B（﹣5，3），C（5，3），

∴AB＝6，AC＝4，

∴AB+AC＝10，故結論正確．

故選：A．