Question

【題目】請僅用無刻度直尺完成下列畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡．

（1）如圖1，在的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，小正方形的頂點叫做格點．的頂點在格點上，過點畫一條直線平分的面積；

（2）如圖2，點在正方形的內部，且，過點畫一條射線平分；

（3）如圖3，點、、均在上，且，在優弧上畫、兩點，使．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析

【解析】

（1）找出以BC為對角線的矩形BECD，連接DE，交BC于點O，作直線AO即可；

（2）連接AC、BD交于點O，作射線EO即可；

（3）連接BO并延長交于點N，連接AN，連接CO并延長交于點M，連接AM，根據直徑所對的圓周角是直角即可得出結論．

解：（1）如圖所示，找出以BC為對角線的矩形BECD，連接DE，交BC于點O，作直線AO，根據矩形的性質可得O為BC的中點，根據中線的性質可得直線AO平分的面積，故AO即為所求；

（2）連接AC、BD交于點O，作射線EO，根據正方形的性質可得OB=OC

∵四邊形ABCD為正方形

∴OB=OC

∴點O在BC的中垂線上，

∵EB=EC

∴點E在BC的中垂線上

∴EO垂直平分BC

∴射線EO平分，射線EO即為所求；

（3）連接BO并延長交于點N，連接AN，連接CO并延長交于點M，連接AM

∵BN和CM都為的直徑，

∴∠BAN=∠CAM=90°

∵

∴∠BAM=∠BAC－∠CAM=30°，

∴∠MAN=∠BAN－∠BAM=60°

∴點M、N即為所求．