Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，二次函數y＝x2﹣2mx+1圖象與y軸的交點為A，將點A向右平移4個單位長度得到點B．

（1）直接寫出點A與點B的坐標；

（2）求出拋物線的對稱軸（用含m的式子表示）；

（3）若函數y＝x2﹣2mx+1的圖象與線段AB恰有一個公共點，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）A（0，1），B（4，1）；（2）x＝m；（3）m≤0或m＞2．

【解析】

（1）計算自變量為0的函數值得到A點坐標，然后利用點平移的規律確定B點坐標；

（2）利用拋物線的對稱軸方程求解；

（3）當對稱軸為y軸時，滿足條件，此時m＝0；當m＜0時滿足條件；若m＞0時，利用當x＝4，y＜1時拋物線與線段AB恰有一個公共點，然后求出此時m的范圍．

解：（1）當x＝0時，y＝x2﹣2mx+1＝1，則A點坐標為（0，1），

把A（0，1）右平移4個單位長度得到點B，則B點坐標為（4，1），

（2）拋物線的對稱軸為直線x＝-＝m；

（3）當m＝0時，拋物線解析式為y＝x2+1，此拋物線與線段AB恰有一個公共點；

當m＜0時，拋物線與線段AB恰有一個公共點；

當m＞0時，當x＝4，y＜1，即16﹣8m+1＜1，解得m＞2，

所以m的范圍為m≤0或m＞2．