Question

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O外，∠ABC的平分線與⊙O交于點D，∠C=90°．

（1）CD與⊙O有怎樣的位置關系？請說明理由；

（2）若∠CDB=60°，AB=6，求的長．

Answer 1

【答案】（1）相切，理由見解析；（2）π．

【解析】

（1）連接OD，根據BD是∠ABC的平分線的性質有∠CBD=∠ABD，根據OD=OB，得到∠ODB=∠ABD，等量代換得到∠ODB=∠CBD，根據平行線的判定得到OD∥CB，根據平行線的性質有∠ODC=∠C=90°，即可證明CD與⊙O相切；

（2）根據扇形的弧長公式進行計算即可.

（1）相切．理由如下：

連接OD，

∵BD是∠ABC的平分線，

∴∠CBD=∠ABD，

又∵OD=OB，

∴∠ODB=∠ABD，

∴∠ODB=∠CBD，

∴OD∥CB，

∴∠ODC=∠C=90°，

∴CD與⊙O相切；

（2）若∠CDB=60°，可得∠ODB=30°，

∴∠AOD=60°，

又∵AB=6，

∴AO=3，

∴