【題目】（10分）一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如圖1，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上．
（1）求證：△AEF∽△ABC；
（2）求這個正方形零件的邊長；
（3）如果把它加工成矩形零件如圖2，問這個矩形的最大面積是多少？
【答案】（1）證明見試題解析；（2）48；（3）2400．
【解析】
試題（1）根據矩形的對邊平行得到BC∥EF，利用“平行于三角形的一邊的直線截其他兩邊或其他兩邊的延長線，得到的三角形與原三角形相似”判定即可．
（2）根據正方形邊的平行關系，得出對應的相似三角形，即△AEF∽△ABC，△BFG∽△BAD，從而得出邊長之比
＝
，
＝
，得到+＝+＝1，進而求出正方形的邊長；
（3）分別討論長方形的長和寬在BC上的情況，再根據相應得關系式EF BC +EG．
試題解析
（1）∵四邊形EGFH為矩形，
∴BC∥EF，
∴△AEF∽△ABC；
（2）設正方形零件的邊長為x，
在正方形EFGH中，EF∥BC∴△AEF∽△ABC∴
即
，
解得：x=48，
即：正方形零件的邊長為48；
（3）設長方形的長為x，寬為y，
當長方形的長在BC時，，
，
，
當x=60時，
長方形的面積最大為2400．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，∠BAO=90°，AB=8，動點P在射線AO上，以PA為半徑的半圓P交射線AO于另一點C，CD∥BP交半圓P于另一點D，BE∥AO交射線PD于點E，EF⊥AO于點F，連接BD，設AP=m．
（1）求證：∠BDP=90°．
（2）若m=4，求BE的長．
（3）在點P的整個運動過程中．
①當AF=3CF時，求出所有符合條件的m的值．
②當tan∠DBE=
時，直接寫出△CDP與△BDP面積比．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，在平面直角坐標系中，
、
，m、n滿足
．C為AB的中點，P是線段AB上一動點，D是x軸正半軸上一點，且PO＝PD，DE⊥AB于E．
（1）如圖1，當點P在線段AB上運動時，點D恰在線段OA上，則PE與AB的數量關系為 ．
（2）如圖2，當點D在點A右側時，（1）中結論是否成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，說明理由．
（3）設AB＝5
,若∠OPD＝45°，直接寫出點D的坐標．
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【題目】（基礎模型）
已知等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，AC＝CB，過點C任作一條直線l（不與CA、CB重合），過點A作AD⊥l于D，過點B作BE⊥l于 E．
（1）如圖②，當點A、B在直線l異側時，求證：△ACD≌△CBE
（模型應用）
在平面直角坐標性xOy中，已知直線l：y＝kx﹣4k（k為常數，k≠0）與x軸交于點A，與y軸的負半軸交于點 B．以AB為邊、B為直角頂點作等腰直角△ABC．
（2）若直線l經過點（2，﹣3），當點C在第三象限時，點C的坐標為 ．
（3）若D是函數y＝x（x＜0）圖象上的點，且BD∥x軸，當點C在第四象限時，連接CD交y軸于點E，則EB的長度為 ．
（4）設點C的坐標為（a，b），探索a，b之間滿足的等量關系，直接寫出結論．（不含字母k）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線l為y=
x，過點A1（1，0）作A1B1⊥x軸，與直線l交于點B1，以原點O為圓心，OB1長為半徑畫圓弧交x軸于點A2；再作A2B2⊥x軸，交直線l于點B2，以原點O為圓心，OB2長為半徑畫圓弧交x軸于點A3；……，按此作法進行下去，則點An的坐標為（_______）．
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【題目】如圖，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，以直角邊AB為直徑作⊙O，交斜邊AC于點D，連接BD．
（1）若AD=3，BD=4，求邊BC的長；
（2）取BC的中點E，連接ED，試證明：ED與⊙O相切．
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【題目】超市有一種“喜之郎”果凍禮盒，內裝兩個上下倒置的果凍，果凍高為4cm，底面是個直徑為6cm的圓，橫截面可以近似地看作一個拋物線，為了節省成本，包裝應盡可能的小，那么要制作這樣一個包裝盒至少紙板（ ）平方厘米．（不計重合部分）
A. 253 B. 288 C. 206 D. 245
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【題目】如圖，O為坐標原點，四邊彤OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sin∠AOB=
，反比例函數
在第一象限內的圖象經過點A，與BC交于點F，刪△AOF的面積等于（ ）
A. 10 B. 9 C. 8 D. 6
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD的對角線相交于點O，且點O是BD的中點，若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，則四邊形ABCD的面積為（ ）
A.40B.24C.20D.15
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