Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中拋物線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，兩點(diǎn)橫坐標(biāo)為和，點(diǎn)縱坐標(biāo)為．

求拋物線的解析式；

動點(diǎn)在第四象限且在拋物線上，當(dāng)面積最大時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)，并求面積的最大值．

Answer 1

【答案】（1）y＝x2﹣x﹣4；（2）S有最大值，D（，﹣5）

【解析】

(1)根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1和3，可用交點(diǎn)式將此函數(shù)表示成y＝a（x+1）（x﹣3），再將它與y軸的交點(diǎn)（0，-4）代入這個解析式，求出a的值后即可得到此拋物線的解析式；（2）過D作垂直x軸的直線交BC于點(diǎn)N,這樣可以將分成和，利用，在確定D點(diǎn)和N點(diǎn)的坐標(biāo)后表示出DN的長，便能計(jì)算得到，從而可以確定面積最大值，進(jìn)而易求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

解：（1）拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），

將C（0，4）代入，

得﹣3a＝﹣4，解得：a＝，

∴拋物線的表達(dá)式為：y＝x2﹣x﹣4；

（2）過點(diǎn)D作y軸的平行線交BC于點(diǎn)N，

由B、C的坐標(biāo)可得直線BC的表達(dá)式為：y＝x﹣4，

設(shè)點(diǎn)D（x，x2﹣x﹣4），點(diǎn)N（x，x﹣4），

S△BCD＝×OB×ND＝3×（x﹣4﹣x2+x+4）＝﹣2x2+6x，

∵﹣2＜0，故S有最大值，

此時(shí)，x＝，點(diǎn)D（，﹣5）；