【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y＝kx＋b(k≠0)的圖象與y軸交于點C，與反比例函數y＝
的圖象交于A，B兩點，過點B作BE⊥x軸于點E，已知A點坐標是(2，4)，BE＝2．
(1)求一次函數與反比例函數的表達式；
(2)連接OA、OB，求△AOB的面積．
【答案】（1）y＝x＋2， y＝
；（2）6．
【解析】
（1）根據點A坐標將反比例函數表達式求出，再利用反比例函數求出點B的坐標，最后根據點A和點B坐標用待定系數法求出一次函數表達式；
（2）求出點C坐標，再根據S△AOB＝S△BOC＋S△AOC可得結果.
解：（1）∵點A(2，4)在反比例函數y＝
的圖象上，
∴將A(2，4)代入y＝中，可得4＝
，解得m＝8，即反比例函數表達式為y＝．
∵BE⊥x軸于點E，且BE＝2，即點B縱坐標為－2，而點B在反比例函數y＝的圖象上，
∴將y＝－2代入y＝，
得－2＝，解得x＝－4．
即點B坐標為(－4，－2)，
∵點A(2，4)，B(－4，－2)在一次函數y＝kx＋b的圖象上，
∴將A(2，4)，B(－4，－2)代入y＝kx＋b中，得
解得
∴一次函數表達式為y＝x＋2，反比例函數表達式為y＝；
（2）∵點C為一次函數y＝x＋2的圖象與y軸的交點，
∴令x＝0，得y＝2，即C(0，2)．
S△AOB＝S△BOC＋S△AOC
＝
·OC·|xB|＋·OC·|xA|
＝·OC·|xA－xB|
＝×2×6
＝6．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】學習完反比例函數的圖象及性質后，老師給冋學們留了這樣一道作業題：“已知點(﹣1，m)和點(2，n)都在反比例函數y＝
（k＜0）的圖象上，試比較m和n的大小？”以下是彬彬同學的解題過程：
解：∵在反比例函數y＝中，k＜0 ①
∴反比例函數y＝，y隨x的增大而增大 ②
∵
③
∴
④
（1）彬彬的解答過程在第 步開始出錯，出錯的原因是 ．請你幫助彬彬寫出正確的解答過程．
（2）若點（﹣6，p）、點（1，q）和點（3，z）也在反比例函數y＝（k＜0）的圖象上，直接比較p、q、z的大小 （結果用“＜”連結）
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，已知點E，F，G，H分別是四邊形ABCD各邊AB，BC，CD，DA的中點，求證四邊形FFG是平行四邊形．根據以下思路可以證明四邊形EFGH是平行四邊形：
（1）根據上述思路，請你寫出完整的證明過程；
（2）如圖，已知
，分別以AB、AC為邊，在BC同側作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD，BF．可通過證明△________≌△________，得到
；
（3）如圖③，點P是四邊形ABCD內一點，且滿足
，
，
，點E，F，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點，猜想四邊形EFGH的形狀，并證明．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖
，在
中，
，
是邊
上任意一點(點與點
、
不重合)，以
為一直角邊在的外部作
，
，連接
，
．
（1）在圖中，若
，
，現將圖中的繞著點順時針旋轉銳角
，得到圖
，那么線段，之間有怎樣的關系，寫出結論，并說明理由；
（2）在圖中，若
，
，
，
，現將圖中的繞著點順時針旋轉銳角，得到圖
，連接
、
．
①求證：
；
②計算：
的值．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中拋物線
交
軸于點
，交
軸于點
，兩點橫坐標為
和
，點縱坐標為
．
求拋物線的解析式；
動點
在第四象限且在拋物線上，當
面積最大時，求點坐標，并求面積的最大值．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】綜合與實踐：折紙中的數學
問題背景
在數學活動課上，老師首先將平行四邊形紙片ABCD按如圖①所示方式折疊，使點C與點A重合，點D落到D′處，折痕為EF．這時同學們很快證得：△AEF是等腰三角形．接下來各學習小組也動手操作起來，請你解決他們提出的問題．
操作發現
(1) “爭先”小組將矩形紙片ABCD按上述方式折疊，如圖②，發現重疊部分△AEF恰好是等邊三角形，求矩形ABCD的長、寬之比是多少？
實踐探究
(2)“勵志”小組將矩形紙片ABCD沿EF折疊，如圖③，使B點落在AD邊上的B′處；沿B′G折疊，使D點落在D′處，且B′D′過F點．試探究四邊形EFGB′是什么特殊四邊形？
(3)再探究：在圖③中連接BB′，試判斷并證明△BB′G的形狀．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】有四張正面分別標有數字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它們除數字外其余全部相同，現將它們背面朝上洗均勻．
（1）隨機抽取一張卡片，求抽到數字“﹣1”的概率；
（2）隨機抽取一張卡片，然后不放回，再隨機抽取一張卡片，請用列表或畫樹狀圖的方法求出第一次抽到數字“2”且第二次抽到數字“0”的概率．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，拋物線y=﹣x2+mx+n交x軸于點A（﹣2，0）和點B，交y軸于點C（0，2）．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）若點M在拋物線上，且S△AOM=2S△BOC，求點M的坐標；
（3）如圖2，設點N是線段AC上的一動點，作DN⊥x軸，交拋物線于點D，求線段DN長度的最大值．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝ax+b的圖象與反比例函數y＝
（k為常數，k≠0）的圖象交于二、四象限內的A、B兩點，與y軸交于C點．點A的坐標為（m，3），點B與點A關于y＝x成軸對稱，tan∠AOC＝
．
（1）求k的值；
（2）直接寫出點B的坐標，并求直線AB的解析式；
（3）P是y軸上一點，且S△PBC＝2S△AOB，求點P的坐標．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com