Question

【題目】某服裝公司的某種運(yùn)動(dòng)服每月的銷(xiāo)量與售價(jià)的關(guān)系信息如表：

售價(jià)x（元/件）	100	110	120	130	…
月銷(xiāo)量y（件）	200	180	160	140	…

已知該運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為每件60元，設(shè)售價(jià)為x元．

（1）請(qǐng)用含x的式子表示：

①銷(xiāo)量該運(yùn)動(dòng)服每件的利潤(rùn)是　 　元；

②月銷(xiāo)量是y＝　 　；（直接寫(xiě)出結(jié)果）

（2）設(shè)銷(xiāo)售該運(yùn)動(dòng)服的月利潤(rùn)為w元，那么售價(jià)為多少時(shí)，當(dāng)月的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)時(shí)多少？

（3）該公司決定每銷(xiāo)售一件運(yùn)動(dòng)服，就捐贈(zèng)a（a＞0）元利潤(rùn)給希望工程，物價(jià)部門(mén)規(guī)定該運(yùn)動(dòng)服售價(jià)不得超過(guò)120元，設(shè)銷(xiāo)售該運(yùn)動(dòng)服的月利潤(rùn)為w元，若月銷(xiāo)售最大利潤(rùn)是8800元，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）（x﹣60）；﹣2x+400；（2）售價(jià)為130元時(shí)，當(dāng)月的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9800元；（3）a＝10．

【解析】

（1）根據(jù)利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)求出利潤(rùn)，運(yùn)用待定系數(shù)法求出月銷(xiāo)量；

（2）根據(jù)月利潤(rùn)＝每件的利潤(rùn)×月銷(xiāo)量列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤(rùn)；

（3）根據(jù)題意得到函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

（1）①銷(xiāo)售該運(yùn)動(dòng)服每件的利潤(rùn)是（x﹣60）元；

②設(shè)月銷(xiāo)量y與x的關(guān)系式為y＝kx+b，

由題意得，，

解得，，

∴y＝﹣2x+400；

（2）由題意得，w＝（x﹣60）（﹣2x+400）

＝﹣2x2+520x﹣24000

＝﹣2（x﹣130）2+9800，

∴售價(jià)為130元時(shí)，當(dāng)月的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9800元；

（3）根據(jù)題意得，w＝（x﹣60﹣a）（﹣2x+400）＝﹣2x2+（520+2a）x﹣24000﹣400a，

∵對(duì)稱(chēng)軸x＝，

∴①當(dāng)＜120時(shí)（舍），②當(dāng)≥120時(shí)，x＝120時(shí)，w求最大值8800，

解得：a＝10．