Question

【題目】如圖，已知中，，將斜邊BC繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至BD，使,，過點(diǎn)D作，于點(diǎn)E．

(1)求證；

(2)若，，求在上述旋轉(zhuǎn)過程中，線段BC掃過的面積．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；(2) 6π

【解析】

（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC=BD，由AD//BC可得∠ACB=∠CBD，再結(jié)合直角三角形即可完成證明；

（2）由可得AC=BE=3，再根據(jù)30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得出BD=2BE=6，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠DBC=60°，再代入扇形面積公式求解即可求解.

（1）證明：∵將斜邊BC繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至BD

∴∠A=∠BED=90°

又∵AD//BC

∴∠ACB=∠CBD

在中

∠A=∠BED=90°，∠ACB=∠CBD，BC=BD

∴（AAS）

(2)∵

∴AC=BE=3，

∴BD=2BE=6

又∵∠DBC=90°-30°=60°

∴線段BC掃過的面積為：=6π