Question

【題目】已知矩形ABCD的對角線相交于點O，M、N分別是OD、OC上異于O、C、D的點．
（1）請你在下列條件①DM=CN，②OM=ON，③MN是△OCD的中位線，④MN∥AB中任選一個添加條件（或添加一個你認為更滿意的其他條件），使四邊形ABNM為等腰梯形，你添加的條件是 ．
（2）添加條件后，請證明四邊形ABNM是等腰梯形．

Answer 1

【答案】
（1）①DM=CN
（2）證明：∵AD=BC，∠ADM=∠BCN，DM=CN

∴△AMD≌△BCN，

∴AM=BN，由OD=OC知OM=ON，

∴

∴MN∥CD∥AB，且MN≠AB

∴四邊形ABNM是等腰梯形．

【解析】（1）從4個條件中任選一個即可，可以添加的條件為①．（2）先根據SAS證明△AMD≌△BCN，所以可得AM=BN，有矩形的對角線相等且平分，可得OD=OC即OM=ON，從而知 ，根據平行線分線段成比例，所以MN∥CD∥AB，且MN≠AB，即四邊形ABNM是等腰梯形．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解矩形的性質的相關知識，掌握矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等，以及對等腰梯形的判定的理解，了解兩腰相等的梯形是等腰梯形；同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形；兩條對角線相等的梯形是等腰梯形．