Question

【題目】如圖1．平面直角坐標系為原點，長方形的頂點在坐標軸上，點，，且己知是64的立方根，．

（1）求點的坐標；

（2）如圖1，有兩動點點從點出發沿軸負方向以1個單位長度每秒的速度勻速移動，點從點出發以2個單位長度每秒的速度沿的路線勻速移動，點到達點整個運動隨之結束．若長方形對角線的交點的坐標是，設運動時間為秒，問：以為頂點的多邊形面積是否為定值，若是，請求出此多邊形的面積；若不是，請說明理由．

（3）如圖2，是線段上一點，使，點是線段上任意一點（不與點重合），連接交于點．已知，求的值．

Answer 1

【答案】（1），；（2），以為頂點的多邊形面積為定值，值為2；（3）

【解析】

（1）根據是64的立方根，，求得a和b的值即可；

（2）當0＜t＜2時；當t=2時；當2＜t＜3時，當t=3時，求出多邊形的面積，即可證明；

（3））設，，用x和y表示出∠EOC，∠OEC，∠OGC，∠OAC，代入中，即可求值.

解：（1）∵是64的立方根，，

∴a=4，b=2，

∴，；

（2）以為頂點的多邊形面積為定值.理由如下：

①當時，

，

②當時，

，

③當時，

，

④當時，

，

綜上所述，以為頂點的多邊形面積為定值，值為2.

（3）設，，

∴，

在△AEC中，，

在△OCG中，，

在△AOC中，，

原式.