Question

設(shè)一元二次方程x²+bx+c=0的兩根為x₁，x₂，則兩根與方程之間有如下的關(guān)系：x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．請根據(jù)這種關(guān)系填空：已知x₁，x₂是2x²+5x+4=0的兩個實數(shù)根，則

x2

x1

+

x1

x2

=

 

．

Answer 1

分析：欲求

x2

x1

+

x1

x2

的值，必須先把該代數(shù)式進行變形為

(x1+x2)2-2x1•x2

x1•x2

，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可以求得兩根之積或兩根之和，然后代入數(shù)值進行計算．

解答：解：∵

x2

x1

+

x1

x2

=

x 2 2 + x 2 1

x1•x2

=

(x1+x2)2-2x1•x2

x1•x2

，
又∵x₁，x₂是2x²+5x+4=0的兩個實數(shù)根，
∴x₁+x₂=-

5

2

，x₁•x₂=2，
∴原式

(- 5 2 )2-2×2

2

=

9

8

．
故填空答案：

9

8

．

點評：解答此類問題要運用轉(zhuǎn)化思想解決．如何把未知的量通過變形轉(zhuǎn)化為與已知量有關(guān)的形式是解決此類題目的關(guān)鍵．