Question

【題目】如圖，矩形中，點是線段上一動點，為的中點，的延長線交于．

求證：；

若厘米，厘米，當為何值時，四邊形是菱形，并加以說明．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）當為厘米時，四邊形是菱形．

【解析】

（1）根據矩形性質推出AD∥BC，根據平行線的性質得出∠PDO=∠QBO，根據全等三角形的判定ASA證△PDO≌△BQO，根據全等三角形的性質推出即可．
（2）由菱形的性質得出BP=PD，設AP=x厘米，則BP=PD=（4-x）厘米，由勾股定理得出方程，解方程即可．

證明：∵四邊形是矩形，

∴，，

∴，

∵為中點，

∴，

在和中，

，

∴，

∴．

解：當時，四邊形是菱形；理由如下：

∵，，

∴四邊形是平行四邊形，

當四邊形是菱形時，，

設厘米，則厘米，

由勾股定理得：，

解得：，

即當為厘米時，四邊形是菱形．