Question

【題目】已知：如圖，在半徑為4的⊙O中，圓心角∠AOB=90°，以半徑OA、OB的中點C、F為頂點作矩形CDEF，頂點D、E在⊙O的劣弧上，OM⊥DE于點M．試求圖中陰影部分的面積．（結果保留π）

Answer 1

【答案】4π﹣．

【解析】

陰影部分的面積等于扇形OAB的面積減去等腰直角三角形OAB的面積再減去矩形PDEQ的面積．求得相關的線段后即可得解．

∵∠AOB=90°，

∴扇形AOB的面積= ．

∵C、F分別為OA、OB的中點，OA=OB=4，

∴OC=OF=2，CF=．

∴CF平行且等于AB．

∴AB=2CF=．

∴CF∥AB∥DE，

∴CD⊥AB，FE⊥AB．

∵OM⊥DE，

∴OM⊥AB．

∵△AON為等腰直角三角形，且OA=4，

∴ON=．連接OD，

∵DM＝ME＝，

∴OM＝．

∴MN=PD=QE=﹣．

∴矩形PDEQ的面積=×（﹣）=-8

∴S陰影=S扇形AOB﹣S△AOB﹣S矩形PDEQ＝4π﹣