Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，過點的直線與直線相交于點．

（1）直線的關系式為 ；直線的關系式為 （直接寫出答案，不必寫過程）．

（2）求的面積．

（3）若有一動點沿路線運動，當時，求點 坐標．

Answer 1

【答案】（1）y＝x，y＝﹣x+6；（2）12；（3）M的坐標是：(1，)或(1，5)

【解析】

（1）根據待定系數法，即可得到答案；

（2）先求出點C的坐標，再根據三角形的面積公式，即可求解；

（3）設M的橫坐標為m，根據S△OCM＝3，得m＝1，再分2種情況討論：①當點M在y＝x上時，②當點M在y＝x上時，分別求出答案即可．

（1）設直線OA的關系式為：y＝kx，

把代入y＝kx，得：2＝4k，解得：k=，

∴直線OA的關系式為y＝x；

設直線AB的關系式是：y=kx+b，

把，代入y=kx+b，得：，

解得：，

∴直線AB的關系式是：y＝﹣x+6；

（2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6，

∴C（0，6），

∴S△OAC＝×6×4＝12；

（3）設M的橫坐標為m，

∵S△OCM＝3，

∴S△OCM＝×6m＝3，

∴m＝1，

當點M在y＝x上時，把x＝1代入y＝x，得：y＝×1＝，則M的坐標是(1，)；

當點M在y＝﹣x+6上時，把x＝1代入y＝﹣x+6，得：y＝5，則M的坐標是(1，5)．

綜上所述：M的坐標是：(1，)或(1，5)．