【題目】如圖，
，
分別是雙曲線
在第一、三象限上的點，
軸，
軸，垂足分別為
，
，點
是
與
軸的交點．設
的面積為
，
的面積為
，
的面積為
，則有（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
根據題意可以證明△DBA和△DQP相似，從而可以求出S1，S2，S3的關系.
解：延長QB與PA的延長線交于點D，如圖所示，
設點P的坐標為（a，b），點Q的坐標為（c，d），
∴DB=a，DQ=a﹣c，DA=﹣d，DP=b﹣d，
∵DBDP=a（b﹣d）=ab﹣ad=k﹣ad，
DADQ=﹣d（a﹣c）=﹣ad+cd=﹣ad+k=k﹣ad，
∴DBDP=DADQ，
即
，
∵∠ADB=∠PDQ，
∴△DBA∽△DQP，
∴AB∥PQ，
∴點B到PQ的距離等于點A到PQ的距離，
∴△PAB的面積等于△QAB的面積，
∵AB∥QC，AC∥BQ，
∴四邊形ABQC是平行四邊形，
∴AC=BQ，
∴△QAB的面積等于△QAC，
∴S1=S2=S3.
故選：D．
名師點撥卷系列答案
英才計劃期末調研系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=﹣
+bx+c交x軸于點A（﹣2，0）和點B，交y軸于點C（0，3），點D是x軸上一動點，連接CD，將線段CD繞點D旋轉得到DE，過點E作直線l⊥x軸，垂足為H，過點C作CF⊥l于F，連接DF．
（1）求拋物線解析式；
（2）若線段DE是CD繞點D順時針旋轉90°得到，求線段DF的長；
（3）若線段DE是CD繞點D旋轉90°得到，且點E恰好在拋物線上，請求出點E的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下列材料，并完成任務. 三角形的外心定義：三角形三邊的垂直平分線相交于一點，這個點叫做三角形的外心，如圖1，直線
分別是邊
的垂直平分線.
求證：直線相交于一點.
證明：如圖2，設
相交于點
，分別連接
∵
是
的垂直平分線，
∴
，（依據1）
∵
是
的垂直平分線，
∴
，
∴
，（依據2）
∵
是
的垂直平分線，
∴點在上，（依據3）
∴直線相交于一點.
（1）上述證明過程中的“依據1”“依據2”“依據3”分別指什么？
（2）如圖3，直線分別是
的垂直平分線，直線相交于點，點 是
的外心，交于點
，交于點，分別連接
、
、
、
、
. 若
，
的周長為
，求
的周長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
是自動噴灌設備的水管，點
在地面，點
高出地面
米．在處有一自動旋轉的噴水頭，在每一瞬間，噴出的水流呈拋物線狀，噴頭與水流最高點
的連線與水平線成
角，水流的最高點與噴頭高出
米，在如圖的坐標系中，水流的落地點
到點的距離是________米．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】空地上有一段長為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，已知木欄總長為100米．
（1）已知a=20，矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄，且圍成的矩形菜園面積為450平方米．如圖1，求所利用舊墻AD的長；
（2）已知0＜α＜50，且空地足夠大，如圖2．請你合理利用舊墻及所給木欄設計一個方案，使得所圍成的矩形菜園ABCD的面積最大，并求面積的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩車從
地出發，沿同一條筆直的公路勻速駛向
地，乙車先到達地并停留
后，再以原速按原路返回，直至與甲車相遇.已知兩車到地的距離
與甲車出發的時間
之間的函數關系分別如圖中線段
和折線
所示，則圖中點
的坐標為_______________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某水果生產基地銷售蘋果，提供兩種購買方式供客戶選擇
方式
：若客戶繳納
元會費加盟為生產基地合作單位，則蘋果成交價為
元
千克.
方式
：若客戶購買數量達到或超過
千克，則成交價為
元千克；若客戶購買數量不足千克，則成交價為
元千克.設客戶購買蘋果數量為
（千克），所需費用為
（元）.
（1）若客戶按方式購買，請寫出（元）與（千克）之間的函數表達式;（備注：按方式購買蘋果所需費用
生產基地合作單位會費
蘋果成交總價）
（2）如果購買數量超過千克，請說明客戶選擇哪種購買方式更省錢;
（3）若客戶甲采用方式購買，客戶乙采用方式購買，甲、乙共購買蘋果
千克，總費用共計
元，則客戶甲購買了多少千克蘋果？
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