Question

【題目】閱讀理解，并完成填空：在圖1至圖3中，己知的面積為.

（1）如圖1，延長C的邊到點，使，連結.若的面積為，則__________（用含的代數式表示）；

（2）如圖2，延長的邊到點，延長邊到點，使，，連結，若的面積為，則__________（用含的代數式表示）；

（3）在圖2的基礎上延長AB到點F,使BF=AB,連接FD,得到△DEF(如圖3),若陰影部分的面積為S3,則S3=___(用含a的代數式表示)。

Answer 1

【答案】（1）a；（2）2a；（3）6a；

【解析】

（1）由三角形ABC與三角形ACD中BC=CD，且這兩邊上的高為同一條高，根據等底同高即可得到兩三角形面積相等，由三角形ABC的面積即可得到三角形ACD的面積，即為S1的值；

（2）連接AD，由CD=BC，且三角形ABC與三角形ACD同高，根據等底同高得到兩三角形面積相等，同理可得三角形ABC與三角形ADC面積相等，而三角形CDE面積等于兩三角形面積之和，進而表示出三角形CDE的面積；

（3）根據第二問的思路，同理可得陰影部分的面積等于3S2，由S2即可表示出S3．

(1)∵BC=CD，且△ABC與△ACD同高，

∴S△ABC=S△ADC,又S△ABC=a，

∴S△ADC=a；

(2)連接AD，如圖2所示：

∵BC=CD，且△ABC與△ACD同高，

∴S△ABC=S△ADC=a，

同理S△ADE=S△ADC=a，

∴S△CDE=2S△ABC=2a；

(3)如圖3，接AD，EB，FC，

同理可得：S△AEF=S△BFD=S△CDE，

則陰影部分的面積為S3=3S△CDE=6a.

故答案為：a；2a；6a