Question

【題目】如圖，梯子斜靠在與地面垂直（垂足為O）的墻上，當梯子位于AB位置時，它與地面所成的角∠ABO=60°；當梯子底端向右滑動1m（即BD=1m）到達CD位置時，它與地面所成的角∠CDO=45°，求梯子的長（結果保留根號）

Answer 1

【答案】解：設梯子的長為xm． 在Rt△ABO中，∵cos∠ABO= ，
∴OB=ABcos∠ABO=xcos60°= x，
在Rt△CDO中，∵cos∠CDO= ，
∴OD=CDcos∠CDO=xcos45°= x．
∵BD=OD﹣OB，
∴ x﹣ x=1，
解得x=2 +2．
故梯子的長是（2 +2）米．
【解析】設梯子長度為xm，由OB=ABcos∠ABO= x、OD=CDcos∠CDO= x，根據BD=OD﹣OB列方程求解可得．