Question

【題目】2015年，中國女排獲得第12屆世界杯冠軍，在女排訓練中，甲、乙、丙三位隊員進行戰術演練，排球從一個隊員隨機傳給另一個隊員，每位傳球隊員傳給其余兩個隊員的機會均等，但每位隊員都不允許連續兩次接觸拍排球．現在要求經過兩次傳球（即經過一傳、二傳）后，第三次觸球的隊員再將排球扣到對方場地．
（1）若由甲開始第一次傳球（即一傳），經過第二次傳球（即二傳）后，最后排球還是由甲扣出的概率是多少？
（2）若三次觸球都是隨機的，求正好是甲、乙、丙分別承擔一傳、二傳和扣球任務的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據題意畫出樹狀圖如下：

由樹形圖可知甲開始第一次傳球（即一傳），經過第二次傳球（即二傳）后，最后排球還是由甲扣出的概率= = ；

（2）解：（1）（2）根據題意畫出樹狀圖如下：

由樹狀圖可知正好是甲、乙、丙分別承擔一傳、二傳和扣球任務的概率=

【解析】（1）畫出樹狀圖，然后根據概率公式列式進行計算即可得解；（2）畫出樹狀圖樹形圖，利用概率公式列式進行計算即可得到正好是甲、乙、丙分別承擔一傳、二傳和扣球任務的概率．
【考點精析】利用列表法與樹狀圖法對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率．