Question

函數(shù)y₁=

5

x

的圖象如圖所示．設(shè)點P在y₁=

5

x

的第一象限內(nèi)的圖象上，PC⊥x軸，垂足為C，交y₂=-

3

x

的圖象于點A，PD⊥y軸，垂足為D，交y₂=-

3

x

的圖象于點B，則三角形PAB的面積為

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：

分析：設(shè)P的坐標(biāo)是（a，

5

a

），推出A的坐標(biāo)和B的坐標(biāo)，求出∠APB=90°，求出PA、PB的值，根據(jù)三角形的面積公式求出即可．

解答：解：∵點P在y═

5

x

的第一象限內(nèi)的圖象上，
∴|x_p|×|y_p|=|k|=5，
∴設(shè)P的坐標(biāo)是（a，

5

a

）（a為正數(shù)），
∵PA⊥x軸，
∴A的橫坐標(biāo)是a，
∵A在y=-

3

x

上，
∴A的坐標(biāo)是（a，-

3

a

），
∵PB⊥y軸，
∴B的縱坐標(biāo)是

5

a

，
∵B在y=-

3

x

上，
∴代入得：

5

a

=-

3

x

解得：x=-

3

5

a，
∴B的坐標(biāo)是（-

3

5

a，

5

a

），
∴PA=|

5

a

-（-

3

a

）|=

8

a

，
PB=|a-（-

3

5

a）|=

8

5

a，
∵PA⊥x軸，PB⊥y軸，x軸⊥y軸，
∴PA⊥PB，
∴△PAB的面積是：

1

2

PA×PB=

1

2

×

8

a

×

8

5

a=6.4．
故答案為：6.4．

點評：本題考查了反比例函數(shù)和三角形面積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)P點的坐標(biāo)得出A、B的坐標(biāo)．