Question

觀察下列各式：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

…
（1）根據以上式子填空：
①

1

8×9

=

 

；  ②

1

n×(n+1)

=

 

（n是正整數）
（2）根據以上式子及你所發現的規律計算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

…+

1

2007×2008

+

1

2008×2009

Answer 1

分析：（1）由于1：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

…利用題目規律即可求出結果；
（2）首先把題目利用（1）的結論變為1-

1

2

+

1

2

-

1

3

…+

1

2008

-

1

2009

，然后利用有理數的加減混合運算法則計算即可求解．

解答：解：（1）①

1

8×9

=

1

8

-

1

9

；
②

1

n×(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

（n是正整數）；

（2）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

…+

1

2007×2008

+

1

2008×2009

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

…+

1

2008

-

1

2009

=1-

1

2009

=

2008

2009

．

點評：此題主要考查了有理數的混合運算，解題時首先正確理解題目中隱含的規律，然后利用規律把題目變形，從而使計算變得比較簡便．