Question

若n為正整數，觀察下列各式：

1

1×3

=

1

2

(1-

1

3

)，

1

3×3

=

1

2

(

1

3

-

1

5

)

1

5×7

=

1

2

(

1

5

-

1

7

)，…根據觀察計算：

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

19×21

=

10

21

．

Answer 1

分析：根據題中的等式得到原式=

1

2

（1-

1

3

）+

1

2

（

1

3

-

1

5

）+

1

2

（

1

5

-

1

7

）+…+

1

2

（

1

19

-

1

21

），再運用乘法的分配律得原式=

1

2

（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+…+

1

19

-

1

21

），然后計算括號內的加減運算，再進行乘法運算即可．

解答：解：原式=

1

2

（1-

1

3

）+

1

2

（

1

3

-

1

5

）+

1

2

（

1

5

-

1

7

）+…+

1

2

（

1

19

-

1

21

）
=

1

2

（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+…+

1

19

-

1

21

）
=

1

2

（1-

1

21

）
=

1

2

×

20

21

=

10

21

．
故答案為

10

21

．

點評：本題考查了規律型：數字的變化類：通過從一些特殊的數字變化中發現不變的因素或按規律變化的因素，然后推廣到一般情況．