Question

觀察下列各式：

1

1×3

=

1

2

(1-

1

3

)，

1

3×5

=

1

2

(

1

3

-

1

5

)，

1

5×7

=

1

2

(

1

5

-

1

7

)，…，根據(jù)觀察計(jì)算：

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

(2n-1)×(2n+1)

=

 

（n為正整數(shù)）．

Answer 1

分析：根據(jù)已知條件，將每一個(gè)分?jǐn)?shù)分解成兩個(gè)負(fù)數(shù)，尋找抵消規(guī)律求解．

解答：解：原式=

1

2

（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+…+

1

2n-1

-

1

2n+1

）
=

1

2

（1-

1

2n+1

）
=

n

2n+1

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的加減法，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．