Question

如圖,已知拋物線y＝－x²＋px＋q的對稱軸為x＝﹣3,過其頂點M的一條直線y＝kx＋b與該拋物線的另一個交點為N（﹣1,1）．要在坐標軸上找一點P,使得△PMN的周長最小,則點P的坐標為（    ）

A．（0,2）	B．（,0）
C．（0,2）或（,0）	D．以上都不正確

Answer 1

A．

試題分析:拋物線y＝－x²＋px＋q的對稱軸為x＝﹣3,可求得p=－6, 拋物線y＝－x²＋px＋q過 點N（﹣1,1）,可以求得:q=﹣4,得到拋物線解析式為:y＝－x²－6x﹣4,點M（﹣3,5）,直線y＝kx＋b過M,N兩點,其解析式為:y＝﹣2x＋3,作點A使得A與N關于y軸對稱,連接MA,與y軸交于點P,易得P（0,2）,作點B使得B與N關于x軸對稱,連接MB,與x軸交于點Q,易得Q（）,MP<MQ,所以點P的坐標為（0,2）.
故選A．
考點:1.拋物線解析式,2.軸對稱．