【題目】如圖，直線
與
軸、
軸分別交于點
和點
，點
分別為線段
的中點，點
為
上一動點，當
最小時，點的坐標為_________________。
【答案】（
，0）．
【解析】
根據一次函數解析式求出點A、B的坐標，再由中點坐標公式求出點C、D的坐標，根據對稱的性質找出點D′的坐標，結合點C、D′的坐標求出直線CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，從而得出點P的坐標．
解：作點D關于x軸的對稱點D′，連接CD′交x軸于點P，此時PC+PD值最小，如圖所示．
當x=0時，
，
∴點B的坐標為（0，2）；
當y=0時，
，解得：x=-3，
∴點A的坐標為（-3，0）．
∵點C、D分別為線段AB、OB的中點，
∴點C（
，1），點D（0，1）．
∵點D′和點D關于x軸對稱，
∴點D′的坐標為（0，-1）．
設直線CD′的解析式為y=kx+b，
∵直線CD′過點C（，1），D′（0，-1），
∴有
解得：
，
∴直線CD′的解析式為
．
當y=0時，則
，
解得：
，
∴點P的坐標為（，0）．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，CD為AB邊上的高，AD＝8，CD＝4，BD＝3．動點P從點A出發，沿射線AB運動，速度為1個單位/秒，運動時間為t秒．
（1）當t為何值時，△PDC≌△BDC；
（2）當t為何值時，△PBC是等腰三角形？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于點D，DE垂直平分線段AB．
（1）求∠A；
（2）若DE＝2cm，BD＝4cm，求AC的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，每個小方格的邊長為1，已知點A(2，2)，把點A先向左平移4個單位，再向下平移2個單位到達點B；把點B先向右平移2個單位，再向下平移4個單位到達點C.
(1)在圖中畫出△ABC，并直接寫出B，C兩點的坐標：B( )，C( ).
(2)求△ABC的面積.
(3)判斷△ABC的形狀，并說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系上有個點
，點
第1次向上跳動1個單位至點
，緊接著第2次向右跳動2個單位至點
，第3次向上跳動1個單位，第4次向左跳動3個單位，第5次又向上跳動1個單位，第6次向右跳動4個單位，…，依次規律跳動下去，點第2019次跳動至點
的坐標是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在建立平面直角坐標系的方格紙中，每個小方格都是邊長為1的小正方形，△ABC的頂點均在格點上，點P的坐標為（﹣1，0），請按要求畫圖與作答．
（1）把△ABC繞點P旋轉180°得△A′B′C′．
（2）把△ABC向右平移7個單位得△A″B″C″．
（3）△A′B′C′與△A″B″C″是否成中心對稱，若是，找出對稱中心P′，并寫出其坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，點E是BC邊上一點，∠DEF=45°且角的兩邊分別與邊AB，射線CA交于點P，Q．
（1）如圖2，若點E為BC中點，將∠DEF繞著點E逆時針旋轉，DE與邊AB交于點P，EF與CA的延長線交于點Q．設BP為x，CQ為y，試求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）如圖3，點E在邊BC上沿B到C的方向運動（不與B，C重合），且DE始終經過點A，EF與邊AC交于Q點．探究：在∠DEF運動過程中，△AEQ能否構成等腰三角形，若能，求出BE的長；若不能，請說明理由．
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【題目】已知菱形的一個角與三角形的一個角重合，然后它的對角頂點在這個重合角的對邊上，這個菱形稱為這個三角形的親密菱形，如圖，在△CFE中，CF=6，CE=12，∠FCE=45°，以點C為圓心，以任意長為半徑作AD，再分別以點A和點D為圓心，大于
AD長為半徑做弧，交EF于點B，AB∥CD.
（1）求證：四邊形ACDB為△CFE的親密菱形；
（2）求四邊形ACDB的面積.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，點P是∠AOB的平分線OC上的一點，我們可以分別OA、OB在截取點M、N，使OM=ON，連結PM、PN，就可得到
.
（1）請你在圖①中,根據題意，畫出上面敘述的全等三角形
和
，并加以證明．
（2）請你參考（1）中的作全等三角形的方法，解答下列問題：
（Ⅰ）如圖②，在△ABC中，∠ACB是直角,∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點F．請你判斷并寫出FE與FD之間的數量關系.
（Ⅱ）如圖③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其它條件不變，請問，你在（Ⅰ）中所得結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
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