Question

15．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，P是直線AB上的動點（不與點B重合），將△BCP沿CP所在的直線翻折，得到△B′CP，連接B′A，B′A長度的最小值是m，B′A長度的最大值是n，則m+n的值等于16．

Answer 1

分析 先判斷出B′A長度的最大值和B′A長度的最小值的位置，最后簡單計算即可．

解答 解：如圖，∵點P是直線AB上的動點，
∴△BCP沿CP所在的直線翻折得到△B'CP，點B落在以點C為圓心，BC為半徑的圓上，
∴CM=CN=BC=6，
圓外一點到圓上的點的距離最大和最小的點是圓外一點過圓心的直線和圓的交點，
延長AC交圓于M，
∴B′A長度的最小值是m=AN=AC-CN=8-6=2，
B′A長度的最大值是n=AM=AC+CM=8+6=14，
∴m+n=14+2=16；
故答案為16．

點評 此題是折疊問題，主要考查了圓的性質，極值，求出m和n是解本題的關鍵．