Question

【題目】請閱讀下列材料，并解答相應的問題：幻方將若干個數組成一個正方形數陣，若任意一行，一列及對角線上的數字之和都相等，則稱具有這種性質的數字方陣為“幻方”．中國古代稱“幻方”為“河圖”、“洛書”等．例如，下面是三個三階幻方，是將數字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到3×3的方格中得到的，其每行、每列、每條對角線上的三個數之和相等．

（1）請將下面圖1的三階幻方補充完整；

（2）設圖2的三階幻方中間的數字是（其中為正整數），請用含的代數式將圖2的幻方填充完整．

（3）若設（2）題幻方中9個數的和為，則與中間的數字之間的數量關系為 ．

（4）現要用9個數-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3構造一個三階幻方．請將構造的幻方填寫在下面的方格中．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）S＝9m；（4）見解析

【解析】

（1）根據已知列算出圖1中每一行和每一列以及每一個對角線上的數字之和為0，然后反推出空缺的部分；

（2）根據已知列算出圖2中每一行和每一列以及每一個對角線上的代數式之和為，然后反推出空缺的部分；

（3）已知（2）中每一行和每一列以及每一個對角線上的代數式之和為，那么這9個數的和就為，那么；

（4）根據得到這9個數的和為，因此每一行代數式之和為，在這組數中先確定兩組和為的數，然后再分別推出其他位置的數字；

（1） （2）

（3）

（4）