Question

【題目】如圖所示，在直角坐標(biāo)系 xOy 中，一次函數(shù)＝x＋b（≠0）的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于A(1，4)，B(2，m)兩點(diǎn)．

(1)試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求△AOB 的面積；

(3)當(dāng) x 的取值范圍是 時(shí)，x＋b>（直接將結(jié)果填在橫線上）

Answer 1

【答案】（1），；（2）3；（3）x<0或

【解析】

（1）把（1，4）代入y=，易求k2，從而可求反比例函數(shù)解析式，再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，易求m，然后把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，易得關(guān)于k1、b的二元一次方程，解可求k1、b，從而可求一次函數(shù)解析式；
（2）設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)C，再根據(jù)一次函數(shù)解析式，可求C點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)分割法可求△AOB的面積；
（3）觀察可知當(dāng)x＜0或1＜x＜3時(shí)，k1x+b＞．

解：（1）把（1，4）代入y=，得
k2=4，
∴反比例函數(shù)的解析式是y=，
當(dāng)x=2時(shí)，y=，
∴m=2，
把（1，4）、（2，2）代入y1=k1x+b中，得
，
解得，

∴一次函數(shù)的解析式是y=-2x+6；

（2）設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)C，
當(dāng)y=0時(shí)，x=3，
故C點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0），
∴S△AOB=S△AOC-S△BOC=×3×4-×3×2=6-3=3；

（3）在第一象限，當(dāng)1＜x＜2時(shí)，k1x+b＞；
還可觀察可知，當(dāng)x＜0時(shí)，k1x+b＞．
∴x＜0或1＜x＜2．