Question

【題目】如圖，點O在直線AB上，OD是∠AOC的平分線，OE是∠COB的平分線．
（1）求∠DOE的度數；
（2）如果∠AOD=51°17′，求∠BOE的度數．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠AOC+∠COB=180°，已知OD是∠AOC的平分線，OE是∠COB的平分線，

∴∠DOC= ∠AOC，∠COE= ∠COB，

∴∠DOE=∠DOC+∠COE= （∠AOC+∠COB）=90°

（2）解：∵∠AOD+∠BOE=90°，∠AOD=51°17′，

∴∠BOE=90°﹣∠AOD=38°43′．

故答案為90°、38°43′

【解析】（1）由∠AOC+∠COB=180°，又知OD是∠AOC的平分線，OE是∠COB的平分線，故知∠DOE=∠DOC+∠COE= （∠AOC+∠COB），（2）由∠AOD+∠BOE=90°和∠AOD=51°17′，故能得到∠BOE的度數．
【考點精析】本題主要考查了角的平分線和角的運算的相關知識點，需要掌握從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線；角之間可以進行加減運算；一個角可以用其他角的和或差來表示才能正確解答此題．