Question

【題目】已知直線AB：y=kx﹣2（k≠0）與反比例函數的圖象相交于點A和點B（﹣4，2），直線l的解析式為：y=x+b．

（1）求反比例函數和直線AB的解析式；

（2）若直線l恰好與反比例函數的圖象僅僅交于一個點，求直線l的解析式；

（3）在（2）的條件下，如圖，若直線l與反比例函數的圖象交于第四象限的點C，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數的解析式為y=﹣，直線AB的解析式為y=﹣x﹣2（2）y=x±4（3）12

【解析】

（1）利用待定系數法即可解決問題；（2）把直線l恰好與反比例函數的圖象僅僅交于一個點，轉化為方程組只有一組解即可解決問題；（3）求出A、C的坐標再求出直線AB與y的交點D坐標，可知CD∥x軸，根據S△ABC=S△CDB+S△ACD計算即可；

（1）解：設反比例函數的解析式為：y=（m≠0），

把B（﹣4，2）代入y=，得到m=﹣8，

把B（﹣4，2）代入y=kx﹣2得到：2=﹣4k﹣2，解得k=﹣1，

∴反比例函數的解析式為y=﹣，直線AB的解析式為y=﹣x﹣2．

（2）由，消去y得到：x2+2bx+16=0，

∵直線l恰好與反比例函數的圖象僅僅交于一個點，

∴△=0，

∴4b2﹣64=0，

∴b=±4，

∴直線l的解析式為y=x±4．

（3）由題意直線l的解析式為y=x﹣4，

由，解得，

∴C（4，﹣2），

由解得或，

∴B（2，﹣4），

∵直線AB交y軸與D（0，﹣2），連接CD，

∴CD∥x軸，

∴S△ABC=S△CDB+S△ACD=×4×4+×4×2=12．