Question

【題目】感知：如圖1，在△ABC中，∠ABC＝42°，∠ACB＝72°，點D是AB上一點，E是AC上一點，BE、CD相交于點F.

（1）若∠ACD＝35°，∠ABE＝20°，求∠BFC的度數；

（2）若CD平分∠ACB，BE平分∠ABC，求∠BFC的度數；

探究：如圖2，在△ABC中，BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，寫出∠BFC與∠A之間的數量關系，并說明理由；

應用：如圖3，在△ABC中，BD平分∠ABC ，CD平分外角∠ACE，請直接寫出∠BDC與∠A之間的數量關系.

Answer 1

【答案】（1）121°；（2）∠BFC＝90°＋∠A，證明見解析；（3）∠BDC＝∠A.

【解析】分析：(1)、根據△ABC的內角和定理得出∠A的度數，然后根據∠BEC=∠A+∠ABE得出答案；(2)、根據角平分線的性質得出∠ABE＝∠ABC，∠ACD＝∠ACB，最后根據三角形外角的性質以及三角形內角和定理得出答案；(3)、根據三角形外角的性質以及三角形內角和定理得出答案．

詳解：(1)、∵在△ABC中，∠ABC＋∠ACB＋∠A＝180°，又∵∠ABC＝42°，∠ACB＝72°，

∴∠A＝66°， ∵∠BEC＝∠A＋∠ABE＝20°＋66°＝86°，

又∵∠BFC＝∠ACD＋∠BEC＝35°＋86°＝121°；

(2)、結論：∠BFC＝90°＋∠A，

證明：∵BE平分∠ABC，CD平分∠ACB， ∴∠ABE＝∠ABC，∠ACD＝∠ACB，

∵∠BEC＝∠A＋∠ABE，∠BFC＝∠ACD＋∠BEC， ∴∠BFC＝∠A＋∠ACD＋∠ABE，

∴∠BFC＝∠A＋∠ABC＋∠ACB， ∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，

∴∠BFC＝90°＋∠A；

（3）∠BDC＝∠A．