Question

【題目】如圖，已知在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F．

（1）求證：DE=DF；

（2）若∠A=，BE=5.

①求證： ②求△ABC的周長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）①證明見解析；②60.

【解析】試題分析：（1）根據DE⊥AB，DF⊥AC，AB=AC，求證∠B=∠C．再利用D是BC的中點，求證△BED≌△CFD即可得出結論．

（2）根據AB=AC，∠A=60°，得出△ABC為等邊三角形．然后求出∠BDE=30°，再根據題目中給出的已知條件即可得出結論．

試題解析：（1）證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠BED=∠CFD=90°，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C（等邊對等角）．

∵D是BC的中點，

∴BD=CD．

在△BED和△CFD中，

，

∴△BED≌△CFD（AAS）．

∴DE=DF

（2）①∵AB=AC，∠A=60°，

∴△ABC為等邊三角形．

∴∠B=60°，

∵∠BED=90°，

∴∠BDE=30°，

∴BE=BD，

②∵BE=5，

∴BD=10，

∴BC=2BD=20，

∴△ABC的周長為60．