Question

如圖，點是等邊內一點，, ．將繞點按順時針方向旋轉得，連接．

（1）當,時，試判斷的形狀，并說明理由.

（2）請寫出是等邊三角形時 、的度數.

=                    度； =                   度.

（3）探究：若，則為多少度時，是等腰三角形？

（只要寫出探究結果）=                                ；

 

Answer 1

【答案】

（1）是直角三角形.（2）=     120  度； =       120      度.                 

（3）=  或或

【解析】

試題分析：（1）

結論：是直角三角形，

證明：由題意可得：△ACD≌△BCO, ，

∴CO=CD，，

∴△OCD是等邊三角形，                              

∴，

∴，          

∴是直角三角形.

（2）由題意可得：△ACD≌△BCO, ，

∴CO=CD，，

∴△OCD是等邊三角形，                              

∴

是等邊三角形，所以

因此==    120  度；

因為三角形AOD、COD都是等邊三角形，所以

而 ==       120      度.                 

（3） 由（1）知△OCD是等邊三角形，那么OC=OD=CD，；若

；根據旋轉的特征；在三角形AOD中，根據三角形內角和定理，那么，要使是等腰三角形，所以=  或或 ；         

考點：旋轉，等邊三角形

點評：本題考查平等邊三角形和旋轉，熟悉等邊三角形的性質和旋轉的概念和特征是解本題的關鍵