Question

如圖，點是等邊內一點，, ．將繞點按順時針方向旋轉得，連接．

（1）當,時，試判斷的形狀，并說明理由。

（2）探究：若，那么為多少度，是等腰三角形？

（只要寫出探究結果）=                               。

（3）請寫出是等邊三角形時 、的度數。=    度；=    度。

 

Answer 1

 

（1）直角三角形，理由略

（2）當=125°或110°或140°

（3）當=120°且=120°

解析:（1）是直角三角形，理由如下：………1分

∵將繞點按順時針方向旋轉得

∴≌,∠DCO=              

∴CO=CD，∠ADC=∠BOC=  ……3分

∴是等邊三角形    

∴∠CDO=                ………4分

∴∠ADO=∠ADC－∠CDO= 150°－60°=90°

∴是直角三角形       ………6分

（2）當=125°或110°或140°………10分

（3）當=120°且=120°   ………12分