Question

如圖，點是等邊內一點，．將繞點按順時針方向旋轉得，連接

【小題1】求證：是等邊三角形；
【小題2】當時，試判斷的形狀，并說明理由
【小題3】探究：當為多少度時，是等腰三角形？

Answer 1

p;【答案】
【小題1】證明：∵OC=OD，∠OCD=60°，∴ △COD是等邊三角形�！�………（2分）
【小題2】當α=150°時，△AOD是Rt△。理由如下：………………………………（3分）
∵△COD為等邊三角形，∴∠COD=∠CDO=60°
又∠ADC=α=150°   ∴∠ADO=90°
【小題3】∵∠COD=∠CDO=60°   ∠ADO=α-60°

∴∠AOD=360°-110°-60°-α=190°-α
∴∠OAD=180°-(190°-α)-(α-60°)=50°   
① 若 190°-α=α-60° ∴ α=125°
② 若190°-α=50°   ∴ α=140°        
③ 若α-60°=50°     ∴ α=110°
故 當α=125°或140°或110°時，△AOD是等腰三角形。解析:
p;【解析】略