Question

【題目】（定義）配方法是指將一個式子或一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平

方式的和，這種方法稱之為配方法，例如：可將多項式通過橫檔變形化為的形式，這個變形過程中應用了配方法.

（1）（理解）對于多項式，當x=____________時，它的最小值為______________.

（2）（應用）若，求的值.

（3）（拓展）是的三邊，且有.

①若c為整數，求c的值.

②直接寫出這個三角形的周長.

Answer 1

【答案】（1）2；1；（2）；（3）①4或5或6；②當三邊分別為2，5，4時，周長為11，當三邊分別為2，5，5時，周長為12，當三邊分別為2，5，6時，周長為13

【解析】

（1）【理解】根據配方法可以說明x24x＋5的最小值為1；

（2）【應用】將原式拆分，組成兩個完全平方式，再根據非負數的性質即可求出a、b的值，代入ab計算即可；

（3）【拓展】①利用配方法和三角形的三邊關系求得c的值；②個根據c值寫出這個三角形的周長．

（1）【理解】x24x＋5＝x24x＋22＋1＝（x2）2＋1，

所以當x＝2時，x24x＋5的最小值是1．

故答案是：2；1；

（2）【應用】∵，

∴a2＋2ab＋b2＋b2＋4b＋4＝0，

∴，

∴a＋b＝0，b＋2＝0，

解得a＝2，b＝2．

∴ba＝（2）2＝4；

（3）【拓展】①∵a2＋b2＝4a＋10b29，

∴a2＋b24a10b＋29＝0，

∴a24a＋4＋b210b＋25＝0，

∴（a2）2＋（b5）2＝0，

∴a2＝0，b5＝0，

解得a＝2，b＝5，

∴3＜c＜7，

∵c為整數，

∴c的值為4，5，6；

②當三邊分別為2，5，4時，周長為11；

當三邊分別為2，5，5時，周長為12；

當三邊分別為2，5，6時，周長為13.