Question

【題目】如圖，在中，，，，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，連結(jié)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則的最小值為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)就可以得出，EF，AP互相平分，且EF=AP，垂線段最短的性質(zhì)就可以得出AP⊥BC時(shí)，AP的值最小，即AM的值最小，由勾股定理求出BC，根據(jù)面積關(guān)系建立等式求出其解即可．

：∵四邊形AEPF是矩形，
∴EF，AP互相平分．且EF=AP，
∴EF，AP的交點(diǎn)就是M點(diǎn)．
∵當(dāng)AP的值最小時(shí)，AM的值就最小，
∴當(dāng)AP⊥BC時(shí)，AP的值最小，即AM的值最小．
∵AP．BC=AB．AC，
∴AP．BC=AB．AC．
在Rt△ABC中，由勾股定理，得
BC=5．
∵AB=3，AC=4，
∴5AP=3×4
∴AP=．
∴AM=.
故答案為：．