Question

【題目】如圖，矩形中，，，點在上，點在上，點、在對角線上，若四邊形是菱形，則________．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先連接EF交BD于O，由矩形ABCD中，四邊形EGFH是菱形，易證得△DOF≌△BOE（AAS），即可得OB=OD，然后由勾股定理求得BD的長，繼而求得OD的長，又由△DOF∽△DCB，利用相似三角形的對應邊成比例，即可求得答案．

連接EF交BD于O，


∵四邊形EGFH是菱形，
∴EF⊥BD，OE=OF，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠C=90°,AB∥CD，AB=DC=4，
∴∠ABO=∠FDO，
在△OEB與△OFD中，∠EBO=∠FDO，∠EOB=∠FOD，OE=OF，
∴△OEB≌△OFD(AAS)，
∴BO=DO，
∵AC2=BC2+DC2=32+42=25，
∴BO=AC=，
∵∠ODF=∠BDC,∠DOF=∠C=90°，
∴△DOF∽△DCB，
∴=∴BE=DF=，
∴AE=ABBE=4=，
故答案為：.