Question

如圖，矩形紙片ABCD，AB=3，AD=5，折疊紙片，使點A落在BC邊上的E處，折痕為PQ，當點E在BC邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動．若限定點P、Q分別在AB、AD邊上移動，則點E在BC邊上可移動的最大距離為（　　）

A．1    B．2    C．4    D．5

Answer 1

B

【考點】翻折變換（折疊問題）．

【分析】根據翻折變換，當點Q與點D重合時，點A′到達最左邊，當點P與點B重合時，點A′到達最右邊，所以點A′就在這兩個點之間移動，分別求出這兩個位置時A′B的長度，然后兩數相減就是最大距離．

【解答】解：如圖1，當點D與點Q重合時，根據翻折對稱性可得

ED=AD=5，

在Rt△ECD中，ED²=EC²+CD²，

即5²=（5﹣EB）²+3²，

解得EB=1，

如圖2，當點P與點B重合時，根據翻折對稱性可得EB=AB=3，

∵3﹣1=2，

∴點E在BC邊上可移動的最大距離為2．

故選B．