Question

【題目】求證:角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.

要求:(1)尺規作圖:作∠AOB的角平分線，并在該角平分線上取點P，作PM⊥OA于點M，PN⊥OB于點N(不寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)以下是結合要證的命題和圖形寫出的已知，求證，請你完成證明過程.

已知:如圖，OP平分∠AOB，PM⊥OA于點M，PN⊥OB于點N.

求證:PM=PN

證明:

Answer 1

【答案】詳見解析

【解析】

（1）根據角平分線的作法得出即可;

(2)運用角角邊定理先證△OPM≌△OPN,再根據全等三角形的性質得到PM=PN.

(1)如圖所示:

證明：∵OP平分∠AOB，

∴∠AOP=∠BOP．

∵PM⊥OA，PN⊥OB

∴∠OMP=∠ONP=90°

在△OPM和△OPN中，

∴△OPM≌△OPN（AAS）．

∴PM=PN．